相交的平行線

先聲明，這篇只是我的無聊幻想而已，沒有甚麼有用的意義。

前幾天和朋友聊天時，朋友提到一些在感情上的問題，提到這樣一句話「就像是兩條不會相交的平行線。」，令我想到一些事情。

下面這兩條線是一組在三維空間中互相平行的直線:

x-11      y+5          z+7
—– = ———- = ——-     線條一
4            -3              -1

x+5        y-4             z-6
—– = ———- = ———    線條二:
3            -4                -2

如圖所示:

紅色線條為線條一，綠色線條為線條二

為了證明這兩條線為相互平行，我們可以找出一條公垂線同時垂直於線條一和線條二，且稱為線條三:

x-3       y-1       z+5
—- = ——- = ——–
2           5           -7

將線條三畫在剛才的圖中:

就數學上絕對的定義而言，線條一和線條二即便在無窮遠端也沒有相交的可能。但是如果我們試圖從三維座標抽離一個座標系，譬如說我們現在抽離z座標系，也就是說只觀察兩線條在x-y平面上的投影量，則線條一、線條二即可相交於一點。

當然，投影在任何一個平面上，只要這個平面的法向量”不”與線條三垂直，就能夠見到線條一、線條二相交於一點，但這涉及座標軸轉換的計算，我已經忘記要如何求出這樣一個任意指定的投影面方程式，所以在此不多做討論。

或許，在客觀的外在條件中，兩個人確實如同平行線一般，沒有相交的可能。但是如果我們對於時間、空間、人事等等變因做出重新的思考，或許沒有甚麼事情全然沒有迸出火花的可能，儘管只是一個擦肩而過。