相交的平行線

先聲明,這篇只是我的無聊幻想而已,沒有甚麼有用的意義。

前幾天和朋友聊天時,朋友提到一些在感情上的問題,提到這樣一句話「就像是兩條不會相交的平行線。」,令我想到一些事情。

下面這兩條線是一組在三維空間中互相平行的直線:

x-11      y+5          z+7
—– = ———- = ——-     線條一
4            -3              -1

x+5        y-4             z-6
—– = ———- = ———    線條二:
3            -4                -2

如圖所示:

未命名 - 21

紅色線條為線條一,綠色線條為線條二

為了證明這兩條線為相互平行,我們可以找出一條公垂線同時垂直於線條一和線條二,且稱為線條三:

x-3       y-1       z+5
—- = ——- = ——–
2           5           -7

將線條三畫在剛才的圖中:

未命名 - 25

就數學上絕對的定義而言,線條一和線條二即便在無窮遠端也沒有相交的可能。但是如果我們試圖從三維座標抽離一個座標系,譬如說我們現在抽離z座標系,也就是說只觀察兩線條在x-y平面上的投影量,則線條一、線條二即可相交於一點。

未命名 - 29

當然,投影在任何一個平面上,只要這個平面的法向量”不”與線條三垂直,就能夠見到線條一、線條二相交於一點,但這涉及座標軸轉換的計算,我已經忘記要如何求出這樣一個任意指定的投影面方程式,所以在此不多做討論。

或許,在客觀的外在條件中,兩個人確實如同平行線一般,沒有相交的可能。但是如果我們對於時間、空間、人事等等變因做出重新的思考,或許沒有甚麼事情全然沒有迸出火花的可能,儘管只是一個擦肩而過。

在《相交的平行線》中有 4 則留言

  1. 我非常喜歡這篇文章,尤其最後一段畫龍點睛。
    所以忍不住來回應了。

  2. 于千万人之中遇见你所要遇见的人,于千万年之中,时间的无涯的荒野里,没有早一步,也没有晚一步,刚巧赶上了,没有别的话可说,惟有轻轻地问一声:”噢,你也在这里?

    然後呢?

    泉涸,魚相與處於陸,相呴以濕,相濡以沫,不如相忘於江湖。

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